Σε ένα ταψάκι βάζουμε το χταπόδι με τα υπόλοιπα υλικά και το σκεπάζουμε με αλουμινόχαρτο. Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180° C μέχρι να μαλακώσει το χταπόδι για περίπου 60 λεπτά.
Κοιβουμε το χταπόδι και σε ένα σχαροτήγανο σε δυνατή φωτιά με λίγο ελαιόλαδο καραμελώνουμε το χταπόδι ελαφρώς. Στη συνέχεια σβήνουμε με λίγο απο τα ζουμιά απο το ταψί και λίγο λεμόνι. Τέλος, ρίχνουμε λίγο αλάτι.
Για την φάβα; Σε ένα κατσαρολάκι ρίχνουμε την φάβα, το καρότο, το κρεμμύδι, τις δάφνες και τον αστεροειδή γλυκάνισο. Προσθέτουμε νερό και βράζουμε μέχρι να μαλακώσει η φάβα. Προσοχή, προσθέτουμε λίγο λίγο νερό μέχρι να βράσει. Αφαιρούμε τις δάφνες και τον αστεροειδή γλυκάνισο. Με ένα ραβδομπλέντερ ή σε ένα μπλέντερ πολτοποιούμε την φάβα προσθέτοντας σιγά σιγά το ελαιόλαδο. Για να έχουμε μία πιο λεία υφή προσθέτουμε και λίγα υγρά απο το ταψί με το χταπόδι. Τέλος, προσθέτουμε λεμόνι, αλάτι και πιπέρι.