Για το χταπόδι: Καθαρίζουμε καλά την κουκούλα από το χταπόδι. Το βάζουμε σε ένα κατσαρολάκι σε χαμηλή φωτιά να αρχίσει να βγάζει τα νερά του. Μόλις ξεκινήσει να βγάζει τα πρώτα του υγρά δυναμώνουμε ελαφρώς τη φωτιά.
Όταν ξεκινήσει ο βρασμός ρίχνουμε όλο το κρασί, τις δάφνες, τους κόκκους πιπεριού, τον αστεροειδή γλυκάνισο και βράζουμε το χταπόδι μέχρι να μαλακώσει για περίπου 45-50 λεπτά. Έχουμε το νου μας μήπως χρειαστεί πρόσθετο ζεστό νερό. Πριν αποσύρουμε από τη φωτιά ρίχνουμε το ελαιόλαδο και το ξίδι.
Για τη φάβα Σαντορίνης: Μουλιάζουμε τη φάβα για 30 λεπτά σε κρύο νερό. Τυλίγουμε το σκόρδο σε αλουμινόχαρτο και το ψήνουμε στο φούρνο για 15 λεπτά στους 200° C να μαλακώσει.
Βάζουμε τη φάβα σε ένα κατσαρολάκι με μπόλικο νερό σε μέτρια προς δυνατή φωτιά. Στην αρχή θα χρειαστεί ξάφρισμα. Μόλις την ξαφρίσουμε προσθέτουμε το φύλλο δάφνης και βράζουμε μέχρι να μαλακώσει εντελώς.
Αφαιρούμε το φύλλο δάφνης, σουρώνουμε και ρίχνουμε τη φάβα στο μπλέντερ μαζί με το σκόρδο, το ελαιόλαδο, το ξύσμα και το χυμό λεμονιού, αλάτι, πιπέρι και λίγο νερό. Χτυπάμε ρίχνοντας όσο νερό χρειάζεται για να τη φέρουμε στην υφή που επιθυμούμε.