Ψιλοκόβουμε το καρότο, το πράσο και το σκόρδο. Κόβουμε τα μανιτάρια σε λεπτές φέτες. Κόβουμε το συκώτι σε μικρά κομμάτια.
Σε μέτρια προς δυνατή φωτιά και με ελάχιστο ελαιόλαδο σοτάρουμε το συκώτι. Μόλις πάρει ελαφρώς χρώμα προσθέτουμε τα λαχανικά κι έπειτα τα μανιτάρια. Σβήνουμε με τη μαυροδάφνη και αφήνουμε να εξατμιστεί το αλκοόλ. Προσθέτουμε το νερό, το χυμό λεμονιού και το ξύσμα.
Μαγειρεύουμε για 3-4 λεπτά και αποσύρουμε από τη φωτιά. Ρίχνουμε το βούτυρο και ανακατεύουμε να δέσει η σάλτσα. Προσθέτουμε αλάτι, πιπέρι και δενδρολίβανο.