Πλένουμε καλά τις πατάτες. Τις κόβουμε στην μέση και τις ρίχνουμε σε μία κατσαρόλα με βραστό νερό και τις βράζουμε για 10 λεπτά.
Τις σουρώνουμε και τις απλώνουμε σε ένα ταψί.
Σε ένα μπλέντερ χτυπάμε το σκόρδο με το ελαιόλαδο μέχρι να γίνει κρέμα. Το ρίχνουμε στο ταψί.
Προσθέτουμε την τριμμένη παρμεζάνα, την πάπρικα, το αλάτι, το πιπέρι και ανακατεύουμε να απλωθούν σε όλες τις πατάτες. Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 190° για 50 λεπτά ανακατεύοντας κάθε 10 με 15 λεπτά.
Τέλος, λιώνουμε το βούτυρο σε ένα κατσαρολάκι, προσθέτουμε τον μαϊντανό και αλείφουμε με ένα πινέλο τις πατάτες.