Για το ραγού: Κόβουμε το κρέας σε μικρά καρεδάκια. Ψιλοκόβουμε το κρεμμύδι, το πράσο, το καρότο και το σκόρδο. Κόβουμε σε φέτες τα μανιτάρια.
Σε ένα αντικολλητικό τηγάνι σε μέτρια φωτιά ζεσταίνουμε το ελαιόλαδο. Σοτάρουμε το κρέας μέχρι να πάρει χρώμα. Προσθέτουμε το κρεμμύδι, το πράσο, το καρότο και τα μανιτάρια. Συνεχίζουμε να σοτάρουμε μέχρι να μαλακώσουν τα λαχανικά. Προσθέτουμε το σκόρδο και σβήνουμε με το κρασί. Αφήνουμε να εξατμιστεί το αλκοόλ και ρίχνουμε τα αποφλοιωμένα τοματίνια, την κανέλα και τα φύλλα δάφνης. Αφήνουμε να πάρει μία βράση και αποσύρουμε.
Μεταφέρουμε το ραγού σε ένα πυρίμαχο σκεύος και σκεπάζουμε με αλουμινόχαρτο. Ψήνουμε για 2 ώρες σε προθερμασμένο φούρνο στους 180° C στις αντιστάσεις.
Για τη μπεσαμέλ: Σε ένα κατσαρολάκι σε μέτρια φωτιά ζεσταίνουμε το γάλα με το θυμάρι μέχρι να πάρει βράση. Το σουρώνουμε και το αφήνουμε στην άκρη. Σε ένα άλλο κατσαρολάκι σε μέτρια φωτιά λιώνουμε το βούτυρο. Ρίχνουμε το αλεύρι και με το σύρμα χειρός ανακατεύουμε για λίγα λεπτά να καβουρδιστεί. Προσθέτουμε το γάλα. Αφήνουμε την κρέμα να δέσει και να πήξει ανακατεύοντας τακτικά. Αλατοπιπερώνουμε και προσθέτουμε την παρμεζάνα και το γιαούρτι.
Για τη σύνθεση:
Σε ένα πυρίμαχο σκεύος 28 x 20 εκ. απλώνουμε μία στρώση από τα λαζάνια ώστε να καλυφθεί ο πάτος. Αφαιρούμε τα φύλλα δάφνης και το στικ κανέλας και απλώνουμε το ένα τρίτο από το ραγού. Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία δύο φορές ακόμα. Τέλος, απλώνουμε τη μπεσαμέλ και πασπαλίζουμε με λίγη τριμμένη παρμεζάνα. Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180° C στις αντιστάσεις μέχρι να ροδίσει ομοιόμορφα για 40 περίπου λεπτά.