Μαρινάρουμε το κοτόπουλο με τα μπαχαρικά και το αφήνουμε για 10 λεπτά.
Ζεσταίνουμε μια γκριλιέρα ή αντικολλητικό τηγάνι και ψήνουμε το κοτόπουλο 6-8 λεπτά από κάθε πλευρά μέχρι να ψηθεί καλά. Το αφήνουμε να ξεκουραστεί λίγα λεπτά και το κόβουμε σε φέτες
Βράζουμε τα ζυμαρικά σε αλατισμένο νερό σύμφωνα με τις οδηγίες της συσκευασίας. Στραγγίζουμε και κρατάμε λίγο από το νερό τους.
Σε κατσαρολάκι λιώνουμε το βούτυρο, προσθέτουμε το αλεύρι και ανακατεύουμε μέχρι να πάρει ελαφρύ χρώμα. Σιγά-σιγά ρίχνουμε το γάλα και την κρέμα γάλακτος, ανακατεύοντας συνεχώς μέχρι να πήξει.
Προσθέτουμε το τυρί κρέμα, τη μοτσαρέλα, την παρμεζάνα και τον μαϊντανό. Αν χρειαστεί, ρίχνουμε λίγο από το νερό των ζυμαρικών για να ρυθμίσουμε την υφή.
Ανακατεύουμε τα ζυμαρικά με τη σάλτσα και σερβίρουμε με το κοτόπουλο κομμένο σε φέτες από πάνω και λίγο ψιλοκομμένο σχοινόπρασο.