Σε ένα κατσαρολάκι βάζουμε το νερό με το βούτυρο και το αφήνουμε να πάρει μια βράση. Αφαιρούμε από τη φωτιά.
Προσθέτουμε το αλεύρι, τη ζάχαρη, το αλάτι και ανακατεύουμε με μια ξύλινη κουτάλα. Όταν η ζύμη γίνει λεία επαναφέρουμε το κατσαρολάκι στη φωτιά και ανακατεύοντας συνεχώς, αφήνουμε μέχρι η ζύμη να ξεκολλά από τα τοιχώματα.
Αποσύρουμε από τη φωτιά και αφήνουμε να ξεκουραστεί και να κρυώσει ελαφρώς η ζύμη. Στη συνέχεια προσθέτουμε τα αυγά ένα-ένα ανακατεύοντας καλά κάθε φορά. Ανακατεύουμε μέχρι να γυαλίσει η ζύμη και στη συνέχεια τη βάζουμε σε μία σακούλα ζαχαροπλαστικής.
Σε ένα ταψί με αντικολλητικό χαρτί ψησίματος κάνουμε μικρά μπαλάκια με απόσταση μεταξύ τους 1 εκ. Αλείφουμε ελαφρώς με χτυπημένο κρόκο αυγού.
Βουτάμε το δάχτυλό μας σε λίγο νερό και πιέζουμε τις κορυφές ώστε να μην πετάνε. Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 170° C στον αέρα μέχρι να ροδίσουν για 20 λεπτά.