Για τον πουρέ: Πλένουμε και τυλίγουμε με αλουμινόχαρτο τις γλυκοπατάτες. Τις ψήνουμε στους 180° C για 1 ώρα να μαλακώσουν καλά. Τις ξεφλουδίζουμε και βάζουμε τη σάρκα σε ένα μπλέντερ μαζί με τα υπόλοιπα υλικά. Χτυπάμε καλά μέχρι να έχουμε μια λεία υφή.
Για τη γέμιση: Σε ένα τηγάνι σε μέτρια φωτιά σοτάρουμε σε ελαιόλαδο το κρεμμύδι. Μόλις μαλακώσει, προσθέτουμε τα υπόλοιπα υλικά και αποσύρουμε από τη φωτιά. Ανακατεύουμε καλά.
Για τη σάλτσα: Σε ένα κατσαρολάκι σε χαμηλή φωτιά ρίχνουμε όλα τα υλικά εκτός από το βούτυρο. Αφήνουμε να δέσει ελαφρώς η σάλτσα για περίπου 5 λεπτά. Αποσύρουμε από τη φωτιά και προσθέτουμε το βούτυρο.
Για το κοτόπουλο: Ανοίγουμε το φιλέτο στη μέση και το χτυπάμε με έναν μπάτη να απλώσει η επιφάνειά του. Βάζουμε τη γέμιση και το κλείνουμε σε ρολό. Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία και με το άλλο φιλέτο. Στη συνέχεια κλείνουμε τις άκρες με 2 οδοντογλυφίδες. Περνάμε τα φιλέτα από το αλεύρι, μετά από το αυγό και τέλος από την φρυγανιά. Τα τοποθετούμε σε ένα ταψί με αντικολλητικό χαρτί ψησίματος και ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180°C για 25 με 30 λεπτά.