Κόβουμε τις μελιτζάνες σε φέτες. Τις βάζουμε σε λίγο νερό με αλάτι να ξεπικρίσουν.
Χτυπάμε τα αυγά σε ένα μπολ. Περνάμε τις μελιτζάνες από το αλεύρι στην συνέχεια από το αυγό και τηγανίζουμε σε μέτρια προς δυνατή φωτιά σε ηλιέλαιο να χρυσαφίσουν.
Απλώνουμε σε κάθε φέτα λίγη μοτσαρέλα και κάνουμε 4 στρώσεις. Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180°C για 10 λεπτά μέχρι να λιώσει το τυρί.
Για την σάλτσα τομάτα πολτοποιούμε τα τοματάκια με ένα ραβδομπλέντερ. Σε ένα κατσαρολάκι σωτάρουμε το κρεμμύδι με το σκόρδο, σβήνουμε με το κρασί και προσθέτουμε τον χυμό τομάτας. Σιγοβράζουμε για 10 λεπτά. Προσθέτουμε αλάτι, πιπέρι, ζάχαρη και τα φύλλα βασιλικού.
Για την κρέμα πεκορίνο σε ένα κατσαρολάκι σε μέτρια φωτιά ρίχνουμε το βούτυρο να λιώσερι. Προσθέτουμε το αλεύρι και το καβουρδίζουμε ελαφρώς. Ρίχνουμε το γάλα και μόλις πήξει ελαφρώς ρίχνουμε το τριμμένο πεκορίνο. Αποσύρουμε από την φωτιά και ανακατεύουμε μέχρι να λιώσει το τυρί με ένα σύρμα χειρός. Σερβίρουμε ζεστό.